基于TV正则化的MRI图像压缩感知二维重构文献综述

文献综述

1. 压缩感知基本理论框架

奈奎斯特采样定理要求釆样频率不得低于信号最高频率的2倍，这样会导致产生大量的采样数据，也给信号处理带来极大的困难。2006年压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论应运而生，由D.Donoho、E.Candegrave;s及华裔科学家T.Tao等人提出^[1-3]，该理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的测量矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过优化问题求解即可从这些少量的投影中高效地重构出原始信号^[4]。

目前，压缩感知理论研究的内容主要有以下几个方面：信号的稀疏表示、测量矩阵的研究以及重构算法的设计^[5]。

①信号的稀疏表示

信号的稀疏性或可压缩性是描述信号复杂性的一种数学方法^[6]。压缩感知理论应用的前提就是信号必须具有稀疏性，信号表示得越稀疏，所需要的观测值就越少，重建算法就会更有效率。常用的稀疏表示方法有傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换等^[7]。

②测量矩阵的研究

测量矩阵，顾名思义，是用它来对信号进行观测的。测量矩阵必须满足受限等距特性准则，才能从信号的不完备测量集中高概率重构原始信号。压缩感知理论的基本过程就是用测量矩阵对稀疏信号进行非线性观测，重构阶段再根据非线性观测值和测量矩阵来重构出原来的稀疏信号^[8]。常用的测量矩阵有高斯随机矩阵、贝努利随机矩阵、托普利兹矩阵、二值随机矩阵等。

③重构算法的设计

压缩感知理论的核心内容就是其重构算法。高效稳定的重构算法是压缩感知应用的最关键一环，重构算法所做的事情就是怎样利用观测信号和观测矩阵来恢复出原来的信号^[9]。